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指数関数/対数関数とは

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指数関数とは

指数関数の図

y = ax の形で、底 a が正で1以外の関数を指数関数といいます。指数 x は実数です。上の数式画像と合わせて確認してください。

指数関数のグラフは点 (0, 1) を通ります。底 a が1より大きい場合は右上がり、0より大きく1より小さい場合は右下がりです。「1より大きい・小さい」は x ではなく、底 a の条件です。

以下、Pythonにてグラフを出力した例。

 

Pythonで指数関数

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

x = np.arange(-10, 10, 0.1)

y = 1.1**x

plt.plot(x, y)
plt.show()

Pythonで指数関数の図

 

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

x = np.arange(-10, 10, 0.1)

y = 0.9**x

plt.plot(x, y)
plt.show()

Pythonで指数関数の図

 

対数関数とは

対数関数の図

y = loga(x) の形で、底 a が正で1以外、入力 x が正の関数を対数関数といいます。これは ay = x と同じ関係を表します。上の数式画像の定義を文字でも示しています。

同じ底 a の指数関数と対数関数は逆関数で、グラフは直線 y = x に関して対称です。対数関数のグラフは点 (1, 0) を通ります。実数の対数関数では入力 x が正でなければならず、0以下の入力は定義域に含みません。

 

Pythonで対数関数

以下の例は指数関数の点 (x, y) を計算し、plt.plot(y, x) で座標を交換して、同じ底の対数関数のグラフを描いています。元の変数 y は a の x 乗なので正です。対数へ0以下の値を入力してよいという意味ではありません。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

x = np.arange(-10, 10, 0.1)

y = 1.1**x

plt.plot(y, x)
plt.show()

Pythonで対数関数の図

 

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

x = np.arange(-10, 10, 0.1)

y = 0.9**x

plt.plot(y, x)
plt.show()

Pythonで対数関数の図

定義の確認：2026年10月26日。出典：OpenStax Precalculus 2e, Logarithmic Functions。既存の数式画像・Python例とグラフは保持しています。

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2026-10-25 15:44:28 atom 195

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