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この記事の要点

math は Python 標準ライブラリの数学関数集。import するだけで使える 切り上げ / 切り捨て: math.ceil() / math.floor() / math.trunc() 絶対値 / 累乗 / 平方根: math.fabs() / math.pow() / math.sqrt() 三角関数: sin / cos / tan + ラジアン⇔度の変換 radians / degrees 対数 / 指数: log / log2 / log10 / exp 定数: math.pi (円周率) / math.e (自然対数の底) / math.inf / math.nan

Python math モジュールとは

math は Python 標準ライブラリに含まれる数学関数集です。C 言語の math.h をベースにしており、切り上げ / 切り捨て / 三角関数 / 対数 / 数学定数などを利用できます。

import math

print(math.pi)         # 3.141592653589793
print(math.sqrt(2))    # 1.4142135623730951
print(math.ceil(3.2))  # 4

主要な関数を分野別に整理

1. 切り上げ・切り捨て・丸め

関数	意味	例
math.ceil(x)	x 以上で最小の整数	ceil(3.2) → 4 / ceil(-3.2) → -3
math.floor(x)	x 以下で最大の整数	floor(3.7) → 3 / floor(-3.7) → -4
math.trunc(x)	小数部を切り捨てて整数化	trunc(3.7) → 3 / trunc(-3.7) → -3
round(x) (組込)	四捨五入 (バンカーズ丸め)	round(2.5) → 2 / round(3.5) → 4

import math

print(math.ceil(3.2))    # 4
print(math.ceil(-3.2))   # -3 (絶対値ではなく数直線上で上)
print(math.floor(3.7))   # 3
print(math.floor(-3.7))  # -4
print(math.trunc(-3.7))  # -3 (0 方向)

2. 絶対値・累乗・平方根

関数	意味	例
math.fabs(x)	絶対値（float）	fabs(-3.5) → 3.5
math.pow(x, y)	x の y 乗（float）	pow(2, 10) → 1024.0
math.sqrt(x)	平方根	sqrt(16) → 4.0
math.cbrt(x) (3.11+)	立方根	cbrt(27) → 3.0
math.hypot(*args)	ユークリッド距離	hypot(3, 4) → 5.0
math.gcd(*ints)	最大公約数	gcd(12, 18) → 6
math.lcm(*ints) (3.9+)	最小公倍数	lcm(4, 6) → 12
math.factorial(n)	階乗	factorial(5) → 120

3. 三角関数

引数はラジアン。度数法と相互変換できます。

import math

# 度 → ラジアン
print(math.radians(180))      # 3.141592653589793

# ラジアン → 度
print(math.degrees(math.pi))  # 180.0

# 三角関数
print(math.sin(math.pi / 2))  # 1.0
print(math.cos(0))            # 1.0
print(math.tan(math.pi / 4))  # 0.999... ≒ 1

# 逆三角
print(math.asin(1))           # 1.5707... (π/2)
print(math.atan2(1, 1))       # 0.7853... (π/4)

関数	意味
sin / cos / tan	三角関数（引数: ラジアン）
asin / acos / atan	逆三角関数（戻り値: ラジアン）
atan2(y, x)	4 象限の逆正接（直交→極座標で頻出）
sinh / cosh / tanh	双曲線関数
radians(x)	度 → ラジアン変換
degrees(x)	ラジアン → 度変換

4. 対数・指数

import math

print(math.log(math.e))      # 1.0  (自然対数 ln)
print(math.log(100, 10))     # 2.0  (底指定)
print(math.log2(8))          # 3.0
print(math.log10(1000))      # 3.0
print(math.exp(1))           # 2.718... (e^1)
print(math.exp(2))           # 7.389... (e^2)

5. 数学定数

定数	値	意味
math.pi	3.141592653589793	円周率 π
math.e	2.718281828459045	自然対数の底 e
math.tau	6.283185307179586	2π（円一周）
math.inf	無限大	float のオーバーフロー判定用
math.nan	NaN (Not a Number)	無効な数値表現

6. 特殊な判定関数

import math

math.isnan(float("nan"))   # True
math.isinf(float("inf"))   # True
math.isfinite(1.0)         # True

# 浮動小数点の近似比較（誤差を許容）
math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)              # True
math.isclose(1.0, 1.0001, rel_tol=1e-3)   # True

使い分け Tips

場面	選ぶもの
整数のべき乗 (整数結果が欲しい)	** 演算子 (2 ** 10)
float のべき乗	math.pow()
絶対値（型を維持）	組込 abs()
絶対値（float が欲しい）	math.fabs()
四捨五入	組込 round()
切り上げ / 切り捨て	math.ceil() / math.floor()
NumPy で配列演算したい	numpy.sin() など（math はスカラ専用）

関連モジュール

モジュール	用途
cmath	複素数版 math（複素対数 / 複素三角関数）
statistics	平均 / 分散 / 標準偏差
random	乱数生成
fractions	有理数
decimal	10 進数の正確な演算（金融用）
numpy (外部)	配列ベクトル化された数値計算

FAQ

Q: math.sqrt(-1) はエラーになる
A: 負数の平方根は math では ValueError。複素数で計算したいなら cmath.sqrt(-1) で 1j が返る。

Q: 0.1 + 0.2 == 0.3 が False
A: 浮動小数点の宿命。math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3) で許容範囲つき比較を。

Q: 大規模な数値計算なら？
A: NumPy / SciPy のほうが圧倒的に高速かつ機能豊富。math は単体スカラ用と割り切る。